AGG第十八课agg::trans_affine仿射变换

1 affine仿射变换概念

在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射(来自拉丁语，affinis，"和。..相关")由一个线性变换接上一个平移组成。

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2  agg::trans_affine成员函数说明

2.1 缩放

inline const trans_affine&trans_affine::scale(double x, double y)

参数一对x横坐标的缩放系数，参数二对y纵坐标的缩放系数

这里有一个问题：就是图形的缩放之后，并不是在原有的位置上，进行缩放，而是整体的缩放，比如最明显的是圆形，圆心的位置发生了改变，所以需要进行平移，恢复到以前的圆心。

2.2 旋转

inline const trans_affine&trans_affine::rotate(double a)

参数对图形进行旋转，旋转的圆心是坐标的原点（0,0）,也就是显示界面的左上角，和一般的笛卡尔坐标不一样的地方，Y轴的纵坐标进行了翻转，Y轴向下逐渐增大。

应用注意事项：参数采用的是弧度的形式，至于弧度(radians)和角度(degrees)之间的区别，请参考其他的章节，不再赘述。所以该参数的范围是[-pi,pi].pi = 3.141592653.正值表示顺时针旋转，负值逆时针旋转，旋转的中心对称点是(0,0),切记！！很可能会旋转到界面之外。

Tips:角度转弧度agg::deg2rad(doubledegrees)

2.3 平移

inline const trans_affine&trans_affine::translate(double x, double y)

 参数一，X轴平移量，参数二，Y轴平移量

3 关于仿射变换的数学知识

本文不打算描述trans_affine仿射变换的基本原理，其中的代码在agg_trans_affine.h文件中定义，涉及到的六个仿射变量如下：

double sx, shy, shx, sy, tx, ty;

可以搜索仿射变换的基本原理。

4 一些测试实例

4.1 旋转出界面

实例代码如下：

   ras.reset();

   agg::ellipse ell(400,400,20,70);

   //坐标转换

   agg::trans_affine mtx;

   //mtx.scale(0.5,1); //x轴缩小到原来的一半

   mtx.rotate(agg::deg2rad(30));//旋转30度

   //mtx.translate(200,200);//X，Y坐标分别平移100

   typedef agg::conv_transform ell_ct_type;

   ell_ct_type ctell(ell,mtx); //矩阵变换

   ras.add_path(ctell);

   agg::render_scanlines_aa_solid(ras,sl,renb,agg::rgba8(255,0,0));

   ras.reset();

这是网上最经典的一个使用例子，但是并没有说明旋转是如何实现的，稍微修改了一下代码：

  mtx.rotate(agg::deg2rad(60));//旋转60度

结果：发现界面上什么也没有，椭圆不见了！！

原因：顺时针旋转出界面。

4.2 通过滑动条查看旋转的过程

 void RotateEclipse()

  {

//关于agg::slider_ctrl的基本使用，请参考其他的章节

   int value = m_slider1.value();//取值

   agg::rendering_buffer &rbuf = rbuf_window();

   agg::pixfmt_bgr24 pixf(rbuf);

   typedef agg::renderer_base renderer_base_type;

   renderer_base_type renb(pixf);

   agg::rasterizer_scanline_aa<> ras;

   agg::scanline_u8 sl;

    ren_bas.clear(agg::rgba8(255,255,255));

   agg::trans_affine mtx;

   //mtx.scale(0.5,0.5); //x轴缩小到原来的一半

   mtx.rotate(agg::deg2rad(value));//旋转30度

   //mtx.translate(100 ,100);//X，Y坐标分别平移100

   agg::ellipse ell(900,900,20,30);

   typedef agg::conv_transform ell_ct_type;

   ell_ct_type ctell(ell,mtx); //矩阵变换

   ras.reset();

   ras.add_path(ctell);

   agg::render_scanlines_aa_solid(ras,sl,renb,agg::rgba8(255,0,0));

   agg::render_ctrl(ras, sl, renb, m_slider1);

  }

5版本差异以及具体应用

1）AGG2.3版本

目前已经很难下载到，早期的项目有应用到，没有继续更新！！

如下代码对矩形进行缩放：

 ras.reset();

 agg::path_storage ps;

 ps.move_to(30,30);

 ps.line_to(50,30);

 ps.line_to(50,50);

 ps.line_to(30,50);

 ps.line_to(30,30);

 agg::trans_affine mtx;

  //横坐标放大2倍，纵坐标放大3倍

  mtx*= agg::trans_affine_scaling(2, 3);

  //横坐标平移100，纵坐标平移300，正数向右，负数向左

  mtx*=agg::trans_affine_translation(100,100);

 typedefagg::conv_transform ell_ct_type;

 ell_ct_type ctell(ps,mtx); //矩阵变换

 typedef agg::conv_strokeell_cc_cs_type;

  ell_cc_cs_typecsccell(ctell);

 ras.add_path(ctell);

2）AGG2.4/2.5版本

   agg::trans_affine mtx;

   mtx.scale(0.5,0.5); //x轴缩小到原来的一半

   mtx.rotate(agg::deg2rad(40));//旋转30度

   mtx.translate(100 ,100);//X，Y坐标分别平移100

   typedefagg::conv_transform ell_ct_type;

   ell_ct_type ctell(ps,mtx); //矩阵变换

   typedef agg::conv_strokeell_cc_cs_type;

   ell_cc_cs_type csccell(ctell);

   ras.add_path(csccell);

6 摘自agg_trans_affine.h的翻译

在笛卡尔坐标系中（Cartesian coordinates）仿射转换(affine transformation)是一种线性的转换(在一开始的时候就设定了)。她们可以自由的旋转（rotation）,缩放（scaling）,平移（translation）和剪切变换（skewing）.经过任意的仿射变换，线段仍然是线段，她永远不可能编程一根曲线。

一言以蔽之，任何的矩阵变换都可以用一系列的离散变换实现。

原文如下：

  //============================================================trans_affine

   //

   // See Implementation agg_trans_affine.cpp

   //

   // Affine transformation are lineartransformations in Cartesiancoordinates

   // (strictly speaking not only inCartesian, but for the beginning wewill

   // think so). They are rotation, scaling,translation and skewing.

   // After any affine transformation a linesegment remains a line segment

   // and it will never become a curve.

   //

   // There will be no math about matrixcalculations, since it has been

   // described many times. Ask yourself avery simple question:

   // "why do we need to understand anduse some matrix stuff insteadof just

   // rotating, scaling and so on". Theanswers are:

   //

   // 1. Any combination of transformationscan be done by only 4multiplications

   //   and 4 additions in floatingpoint.

   // 2. One matrix transformation isequivalent to the number ofconsecutive

   //   discrete transformations,i.e. the matrix "accumulates" alltransformations

   //   in the order of theirsettings. Suppose we have 4 transformations:

   //      * rotate by 30 degrees,

   //      * scale X to 2.0,

   //      * scale Y to 1.5,

   //      * move to (100, 100).

   //   The result will depend on theorder of these transformations,

   //   and the advantage of matrixis that the sequence of discret calls:

   //   rotate(30), scaleX(2.0),scaleY(1.5), move(100,100)

   //   will have exactly the sameresult as the following matrixtransformations:

   // 

   //   affine_matrix m;

   //   m *= rotate_matrix(30);

   //   m *= scaleX_matrix(2.0);

   //   m *= scaleY_matrix(1.5);

   //   m *= move_matrix(100,100);

   //

   //  m.transform_my_point_at_last(x, y);

   //

   // What is the good of it? In real life wewill set-up the matrix onlyonce

   // and then transform many points, letalone the convenience to set any

   // combination of transformations.

   //

   // So, how to use it? Very easy - literallyas it's shown above. Notquite,

   // let us write a correct example:

   //

   // agg::trans_affine m;

   // m *= agg::trans_affine_rotation(30.0 *3.1415926 / 180.0);

   // m *= agg::trans_affine_scaling(2.0,1.5);

   // m *=agg::trans_affine_translation(100.0, 100.0);

   // m.transform(&x, &y);

   //

   // The affine matrix is all you need toperform any lineartransformation,

   // but all transformations have originpoint (0,0). It means that we needto

   // use 2 translations if we want to rotatesometing around (100,100):

   //

   // m *= agg::trans_affine_translation(-100.0,-100.0);         // move to (0,0)

   // m *= agg::trans_affine_rotation(30.0 *3.1415926 / 180.0);  // rotate

   // m *=agg::trans_affine_translation(100.0, 100.0);           // move back to (100,100)

   //----------------------------------------------------------------------