如何正确理解霍夫曼编码

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说实话，很早之前我就听说过霍夫曼编码，除了知道它通常用于 GZIP、BZIP2、PKZIP  这些常规的压缩格式中，我还知道它通常用于压缩重复率比较高的字符数据。

大家想啊，英文就 26 个字母进行的无限组合，重复率高得一逼啊!常用的汉字也不多，2500 个左右，别问我怎么知道的，我有问过搜索引擎的。

字符重复的频率越高，霍夫曼编码的工作效率就越高!

是时候，和大家一起来了解一下霍夫曼编码的工作原理啦，毕竟一名优秀的程序员要能做到知其然知其所以然——请允许我又用了一次这句快用臭了话。

假设下面的字符串要通过网络发送。

大家应该知道，每个字符占 8 个比特，上面这串字符总共有 15 个字符，所以一共要占用 15*8=120  个比特。没有疑问吧?有疑问的同学请不好意思下。

如果我们使用霍夫曼编码的话，就可以将这串字符压缩到一个更小的尺寸。怎么做到的呢?

霍夫曼编码首先会使用字符的频率创建一棵树，然后通过这个树的结构为每个字符生成一个特定的编码，出现频率高的字符使用较短的编码，出现频率低的则使用较长的编码，这样就会使编码之后的字符串平均长度降低，从而达到数据无损压缩的目的。

拿上面这串初始字符来一步步的说明下霍夫曼编码的工作步骤。

第一步，计算字符串中每个字符的频率。

B 出现 1 次，C 出现 6 次，A 出现 5 次，D 出现 3 次。

第二步，按照字符出现的频率进行排序，组成一个队列 Q。

出现频率最低的在前面，出现频率高的在后面。

第三步，把这些字符作为叶子节点开始构建一颗树。首先创建一个空节点 z，将最小频率的字符分配给 z 的左侧，并将频率排在第二位的分配给 z 的右侧，然后将  z 赋值为两个字符频率的和。

B 的频率最小，所以在左侧，然后是频率为 3 的 D，在右侧;然后把它们的父节点的值设为 4，子节点的频率之和。

然后从队列 Q 中删除 B 和 D，并将它们的和添加到队列中，上图中 * 表示的位置。紧接着，重新创建一个空的节点 z，并将 4 作为左侧的节点，频率为  5 的 A 作为右侧的节点，4 与 5 的和作为父节点。

继续按照之前的思路构建树，直到所有的字符都出现在树的节点中。

第四步，对于每个非叶子节点，将 0 分配给连接线的左侧，1  分配给连接线的右侧。此时，霍夫曼树就构建完成了。霍夫曼树又称为最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。

当树构建完毕后，我们来统计一下要发送的比特数。

1)来看字符这一列。四个字符 A、B、C、D 共计 4*8=32 比特。每个英文字母均占用一个字节，即 8 个比特。

2)来看频率这一列。A 5 次，B 1 次，C 6 次，D 3 次，一共 15 比特。

3)来看编码这一列。A 的编码为 11，对应霍夫曼树上的 15→9→5，也就是说，从根节点走到叶子节点 A，需要经过 11 这条路径;对应的 B 需要走过  100 这条路径;对应的 D 需要走过 101 这条路径;对应的 C 需要走过 0 这条路径。

4)来看长度这一列。A 的编码为 11，出现了 5 次，因此占用 10 个比特，即 1111111111;B 的编码为 100，出现了 1 次，因此占用  3 个比特，即 100;C 的编码为 0，出现了 6 次，因此占用 6 个比特，即 000000;D 的编码为 101，出现了 3 次，因此占用 9 个比特，即  101101101。

哈夫曼编码从本质上讲，是将最宝贵的资源(最短的编码)给出现概率最多的数据。在上面的例子中，C 出现的频率最高，它的编码为 0，就省下了不少空间。

结合生活中的一些情况想一下，也是这样，我们把最常用的放在手边，这样就能提高效率，节约时间。所以，我有一个大胆的猜想，霍夫曼就是这样发现编码的最优解的。

在没有经过霍夫曼编码之前，字符串“BCAADDDCCACACAC”的二进制为：

10000100100001101000001010000010100010001000100010001000100001101000011010000010100001101000001010000110100000101000011

也就是占了 120 比特。

编码之后为：

0000001001011011011111111111

占了 28 比特。

但考虑到解码，需要把霍夫曼树的结构也传递过去，于是字符占用的 32 比特和频率占用的 15 比特也需要传递过去。总体上，编码后比特数为 32 + 15 +  28 = 75，比 120 比特少了 45 个，效率还是非常高的。

关于霍夫曼编码的 Java 示例，我在这里也贴出来一下，供大家参考。

class HuffmanNode {     int item;     char c;     HuffmanNode left;     HuffmanNode right; }  class ImplementComparator implements Comparator {     public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) {         return x.item - y.item;     } }  public class Huffman {     public static void printCode(HuffmanNode root, String s) {         if (root.left == null && root.right == null && Character.isLetter(root.c)) {              System.out.println(root.c + "   |  " + s);              return;         }         printCode(root.left, s + "0");         printCode(root.right, s + "1");     }      public static void main(String[] args) {         int n = 4;         char[] charArray = { 'A', 'B', 'C', 'D' };         int[] charfreq = { 5, 1, 6, 3 };          PriorityQueue q = new PriorityQueue(n, new ImplementComparator());          for (int i = 0; i < n; i++) {             HuffmanNode hn = new HuffmanNode();              hn.c = charArray[i];             hn.item = charfreq[i];              hn.left = null;             hn.right = null;              q.add(hn);         }          HuffmanNode root = null;          while (q.size() > 1) {              HuffmanNode x = q.peek();             q.poll();              HuffmanNode y = q.peek();             q.poll();              HuffmanNode f = new HuffmanNode();              f.item = x.item + y.item;             f.c = '-';             f.left = x;             f.right = y;             root = f;              q.add(f);         }         System.out.println(" 字符 | 霍夫曼编码 ");         System.out.println("--------------------");         printCode(root, "");     } }

本例的输出结果如下所示：

字符 | 霍夫曼编码  -------------------- C   |  0 B   |  100 D   |  101 A   |  11

感谢各位的阅读，以上就是“如何正确理解霍夫曼编码”的内容了，经过本文的学习后，相信大家对如何正确理解霍夫曼编码这一问题有了更深刻的体会，具体使用情况还需要大家实践验证。这里是创新互联，小编将为大家推送更多相关知识点的文章，欢迎关注！