AcWing4700.何以包邮？（详细带图）-创新互联

题目描述

新学期伊始，适逢顿顿书城有购书满 x 元包邮的活动，小 P

同学欣然前往准备买些参考书。一番浏览后，小 P初步筛选出 n 本书加入购物车中，其中第 i 本（1≤i≤n）的价格为 ai元。考虑到预算有限，在最终付款前小P决定再从购物车中删去几本书（也可以不删），使得剩余图书的价格总和 m 在满足包邮条件（m≥x）的前提下最小。

试帮助小P计算，最终选购哪些书可以在凑够 x元包邮的前提下花费最小？

输入格式

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 x，分别表示购物车中图书数量和包邮条件。
接下来输入 n 行，其中第 i 行（1≤i≤n）仅包含一个正整数 ai，表示购物车中第 i本书的价格。

输入数据保证 n 本书的价格总和不小于 x。

输出格式

仅输出一个正整数，表示在满足包邮条件下的最小花费。

数据范围
70%的测试数据满足：n≤15；
全部的测试数据满足：n≤30，每本书的价格 ai≤104 且 x≤a1+a2+⋯+an。

样例
输入样例1：

4 100
20
90
60
60

输出样例1：

110

输入样例2：

3 30
15
40
30

输出样例2：

30

输入样例3：

2 90
50
50

输出样例3：

100

(动态规划之背包问题（01背包）)O(n^2ai})

这道题我们可以看出是一道变形的01背包问题，我们可以把价钱看做重量，dp[j]表示该价钱是否能由每本书的价钱表示出来（j为价钱）。最后判断从x包邮价钱开始，往上找到所有书的价钱总和，只要找到一个能表示出来的，就可以输出该价钱了。

下面来看一下y氏dp分析法：

详细注释的代码来喽~~~

#include#include#include 

using namespace std;

const int N = 3e5 + 10;

int books, shipping; //定义书本和包邮的价钱
int sum_cost; //定义最多的花费
int money[N]; //定义每本书的价钱
int dp[N]; //定义动态规划转移方程

int main()
{cin >>books >>shipping;

    for (int i = 1; i<= books; i ++)
        cin >>money[i], sum_cost += money[i];

    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i<= books; i ++)
        for (int j = sum_cost; j >= money[i]; j --)
            dp[j] |= dp[j - money[i]];

    for (int i = shipping; i<= sum_cost; i ++)
        if (dp[i])
        {cout<< i<< endl;
            return 0;
        }
}

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